Коротко
Физический носитель с этим номером иметь необязательно. Главное знать сам номер. 

Подробно
СНИЛС — это страховой номер индивидуального лицевого счета в СФР. Там отражается информация для назначения пенсии: о стаже, заработке, страховых взносах, пенсионных коэффициентах. 
Что такое индивидуальный лицевой счет (https://t.me/gosuslugi/1440)

СНИЛС присваивают каждому человеку с рождения — один раз на всю жизнь.

Раньше для подтверждения выдавалась зеленая пластиковая карточка. Сейчас такой документ уже не оформляется, а присвоение СНИЛС подтверждает уведомление по форме АДИ-РЕГ. Его распечатывают на обычной бумаге. 

Для получения государственных услуг, трудоустройства и других целей достаточно знать СНИЛС — то есть сам номер. 

Как узнать СНИЛС
В личном кабинете на Госуслугах: (https://clck.ru/3Pjd95) Документы → Личные документы

Если нужен документ
Его можно заказать на Госуслугах (https://clck.ru/3PjdBB) — он поступит в течение дня в личный кабинет.

Источник: Госуслуги